Le medie mobili: cosa sono tra i più popolari indicatori tecnici, medie mobili vengono utilizzati per misurare la direzione del trend corrente. Ogni tipo di media mobile (comunemente scritto in questo tutorial come MA) è un risultato matematico che viene calcolato facendo la media di un certo numero di punti dati del passato. Una volta determinato, la media risultante viene quindi tracciata su un grafico in modo da consentire agli operatori di guardare i dati smussati piuttosto che concentrarsi sulle fluttuazioni di prezzo giorno per giorno che sono insiti in tutti i mercati finanziari. La forma più semplice di una media mobile, opportunamente noto come media mobile semplice (SMA), è calcolato prendendo la media aritmetica di un dato insieme di valori. Ad esempio, per calcolare una media mobile di 10 giorni di base si sommano i prezzi di chiusura degli ultimi 10 giorni e poi dividere il risultato per 10. Nella figura 1, la somma dei prezzi negli ultimi 10 giorni (110) è diviso per il numero di giorni (10) per arrivare alla media a 10 giorni. Se un operatore desidera vedere una media di 50 giorni, invece, lo stesso tipo di calcolo sarebbe fatto, ma includerebbe i prezzi negli ultimi 50 giorni. La media risultante di seguito (11) tiene conto degli ultimi 10 punti di dati al fine di dare ai commercianti un'idea di come un bene ha un prezzo relativamente agli ultimi 10 giorni. Forse vi state chiedendo il motivo per cui gli operatori tecnici chiamano questo strumento un movimento solo un mezzo normale media e non. La risposta è che, come nuovi valori diventano disponibili, i punti di dati più vecchi devono essere eliminati dal set e nuovi punti di dati deve venire a sostituirli. Così, il set di dati è in continuo movimento per tenere conto di nuovi dati non appena disponibili. Questo metodo di calcolo assicura che solo le informazioni correnti viene contabilizzato. In figura 2, una volta che il nuovo valore di 5 viene aggiunto al set, la scatola rossa (che rappresenta gli ultimi 10 punti dati) si sposta verso destra e l'ultimo valore di 15 è scesa dal calcolo. Dato che il relativamente piccolo valore di 5 sostituisce il valore massimo di 15, ci si aspetterebbe di vedere la media della diminuzione insieme di dati, cosa che fa, in questo caso da 11 a 10. Che Do medie mobili assomigliare Una volta che i valori della MA sono stati calcolati, essi vengono tracciati su un grafico e collegate per creare una linea di media mobile. Queste linee curve sono comuni nelle classifiche di operatori tecnici, ma come vengono utilizzati può variare drasticamente (più in seguito). Come si può vedere nella figura 3, è possibile aggiungere più di una media mobile su qualsiasi tabella regolando il numero di periodi di tempo utilizzati nel calcolo. Queste linee curve possono sembrare distrazione o confusione in un primo momento, ma youll abituarsi a loro col passare del tempo. La linea rossa è semplicemente il prezzo medio degli ultimi 50 giorni, mentre la linea blu è il prezzo medio degli ultimi 100 giorni. Ora che avete capito ciò che una media mobile è e quello che sembra, e introduce un diverso tipo di media mobile e di esaminare come si differenzia dal già citato media mobile semplice. La media mobile semplice è estremamente popolare tra i professionisti, ma come tutti gli indicatori tecnici, ha i suoi critici. Molte persone sostengono che l'utilità della SMA è limitata perché ogni punto della serie di dati è ponderata la stessa, indipendentemente da dove si verifica nella sequenza. I critici sostengono che i dati più recenti è più significativo rispetto ai dati meno recenti e dovrebbe avere una maggiore influenza sul risultato finale. In risposta a queste critiche, i commercianti hanno iniziato a dare più peso ai dati recenti, che da allora ha portato all'invenzione di vari tipi di nuovi media, la più famosa delle quali è la media mobile esponenziale (EMA). (Per approfondimenti, consultare Nozioni di base di medie mobili calibrati e cosa è la differenza tra un SMA e un EMA) media mobile esponenziale La media mobile esponenziale è un tipo di media mobile che dà più peso ai prezzi recenti, nel tentativo di renderlo più reattivo alle nuove informazioni. Imparare l'equazione un po 'complicato per il calcolo di un EMA può essere inutile per molti commercianti, dal momento che quasi tutti i pacchetti grafici fanno i calcoli per voi. Tuttavia, per voi la matematica geek là fuori, qui è l'equazione EMA: Quando si utilizza la formula per calcolare il primo punto della EMA, si può notare che non vi è alcun valore disponibile da utilizzare come EMA precedente. Questo piccolo problema può essere risolto avviando il calcolo con una media mobile semplice e continuando con la formula di cui sopra da lì. Vi abbiamo fornito con un foglio di calcolo di esempio che include esempi reali di come calcolare sia una semplice media mobile e una media mobile esponenziale. La differenza tra l'EMA e SMA Ora che avete una migliore comprensione di come il SMA e l'EMA sono calcolati, consente di dare un'occhiata a come queste medie differiscono. Osservando il calcolo della EMA, si noterà che maggiormente l'accento è posto sui recenti punti di dati, il che rende un tipo di media ponderata. In figura 5, il numero di periodi di tempo utilizzati in ogni media è identico (15), ma l'EMA risponde più velocemente alle variazioni dei prezzi. Si noti come l'EMA ha un valore più alto quando il prezzo è in aumento, e cade più veloce della SMA quando il prezzo è in declino. Questa risposta è la ragione principale per cui molti operatori preferiscono utilizzare l'EMA sopra la SMA. Cosa significano i diversi medie mobili giorni medi sono un indicatore del tutto personalizzabile, il che significa che l'utente può scegliere liberamente qualunque arco di tempo che vogliono durante la creazione del media. I periodi più comuni utilizzati in medie mobili sono 15, 20, 30, 50, 100 e 200 giorni. Più breve è l'intervallo di tempo utilizzato per creare la media, più sensibile sarà alle variazioni di prezzo. Più lungo è il periodo di tempo, meno sensibili, o più levigata fuori, la media sarà. Non vi è alcun periodo di tempo giusto da utilizzare durante la configurazione degli medie mobili. Il modo migliore per capire quale funziona meglio per voi è quello di sperimentare un certo numero di diversi periodi di tempo fino a trovare quello che si adatta alle vostre Medie strategy. Moving in R Al meglio della mia conoscenza, R non ha un built-in la funzione per calcolare medie mobili. Utilizzando la funzione di filtro, tuttavia, siamo in grado di scrivere una breve funzione per medie mobili: Possiamo quindi utilizzare la funzione su tutti i dati: MAV (i dati), o MAV (dati, 11) se si desidera specificare un numero diverso di punti dati quello di default 5 plotting opere come previsto: plot (MAV (dati)). Oltre al numero di punti di dati su cui media, possiamo anche modificare l'argomento lati delle funzioni di filtro: sides2 utilizza entrambi i lati, sides1 utilizza solo valori del passato. Condividi questo: Messaggio di navigazione commento navigazione commento navigationA sguardo più attento alle code avanzata Moving Average Algoritmo Versatile media mobile in Advanced code rumore filtri algoritmo forma d'onda, estratti significano, ed elimina la deriva della linea di base. La media mobile è una semplice tecnica matematica utilizzata principalmente per eliminare le aberrazioni e rivelare la vera tendenza in un insieme di punti dati. Si potrebbe avere familiarità con esso da una media di dati rumorosi in un esperimento di fisica matricola, o di rilevare il valore di un investimento. Si potrebbe non sapere che la media mobile è anche un prototipo del filtro risposta all'impulso finita, il tipo più comune di filtro utilizzato nella strumentazione computer basato su. Nei casi in cui una data forma d'onda è ingombra di rumore, in cui un mezzo deve essere estratto da un segnale periodico, o quando una linea di base alla deriva lentamente deve essere eliminata da un segnale a frequenza più elevata, un filtro a media mobile può essere applicato per ottenere il desiderato risultato. L'algoritmo di media mobile di Advanced code offre questo tipo di prestazioni di filtraggio forma d'onda. Avanzate code è un pacchetto software di analisi che opera su file di dati di forma d'onda esistenti create dalla prima generazione WinDaq o pacchetti di acquisizione dati WinDaq di seconda generazione. Oltre al movimento algoritmo di media, avanzata code comprende anche un programma di utilità generatore di report e le routine software per l'integrazione di forme d'onda, la differenziazione, picco e valle cattura, rettifica, e le operazioni aritmetiche. Moving Filter Media Theory DATAQ Instruments movimento algoritmo media consente una grande flessibilità nelle applicazioni di filtraggio forma d'onda. Può essere usato come un filtro passa-basso per ridurre il rumore inerente a molti tipi di forme d'onda, o come un filtro passa-alto per eliminare una linea di base deriva da un segnale a frequenza più elevata. La procedura utilizzata per l'algoritmo per determinare la quantità di filtraggio prevede l'utilizzo di un fattore di livellamento. Questo fattore smoothing, controllato da voi attraverso il software, può essere aumentato o diminuito per specificare il numero di punti dati della forma d'onda reale o campioni che la media mobile si estenderà. Qualsiasi forma d'onda periodica può essere pensato come una lunga stringa o insieme di punti di dati. L'algoritmo compie una media mobile prendendo due o più di questi punti dati dalla forma d'onda acquisite, aggiungendoli, dividendo la somma per il numero totale di punti dati aggiunti, sostituendo il primo punto di dati della forma d'onda con la media appena calcolato, e ripetere le fasi del secondo, terzo, e così via punti dati fino al raggiungimento della fine dei dati. Il risultato è una seconda forma d'onda o generato costituito dai dati medi e avente lo stesso numero di punti come forma d'onda originale. Figura 1 8212 Qualsiasi forma d'onda periodica può essere pensato come una lunga serie o un insieme di punti dati. Nella figura sopra, i punti dati della forma d'onda consecutive sono rappresentate da quotyquot per illustrare come la media mobile viene calcolato. In questo caso, un fattore di livellamento di tre è stato applicato, il che significa tre punti di dati consecutivi dalla forma d'onda originale vengono aggiunti, la loro somma divisa per tre, e poi questo quoziente è tracciata come primo punto di dati di una forma d'onda generata. Il processo si ripete con il secondo, terzo, e così via punti dati della forma d'onda originale fino a raggiungere la fine dei dati. Una speciale tecnica quotfeatheringquot medie l'inizio e la fine dei dati punti della forma d'onda originale per garantire che la forma d'onda generato contiene lo stesso numero di punti di dati come l'originale. La Figura 1 illustra come l'algoritmo media mobile è applicata alla forma d'onda punti di dati (che sono rappresentati da y). L'illustrazione presenta un fattore di livellamento di 3, il che significa che il valore medio (rappresentato da a) sarà calcolata su 3 valori di dati di forma d'onda consecutivi. Si noti la sovrapposizione che esiste nel movimento calcoli medi. È questa tecnica sovrapposizione, insieme con uno speciale trattamento PRIMI e end-point che genera lo stesso numero di punti di dati nella forma d'onda media come esisteva nell'originale. Il modo in cui l'algoritmo calcola una media mobile merita una visione e può essere illustrato con un esempio. Dire che siamo stati su una dieta per due settimane e vogliamo calcolare il nostro peso media degli ultimi 7 giorni. Ci sarebbe riassumere nostro peso il giorno 7 con il nostro peso nei giorni 8, 9, 10, 11, 12, e 13 e poi moltiplicare per 17. Per formalizzare il processo, questo può essere espresso come: a (7) 17 (y ( 7) y (8) y (9). y (13)) Questa equazione può essere ulteriormente generalizzato. La media mobile di una forma d'onda può essere calcolata: Dove: un valore medio posizione del punto n dati s lisciatura fattore y effettivo punto dati valore Figura 2 8212 La forma d'onda di uscita della cella di carico mostrato originale e filtrato nel canale superiore e come un 11-point spostando forma d'onda media nel canale inferiore. Il rumore che appaiono sulla forma d'onda originale era dovuto alle intense vibrazioni create dalla stampa durante l'operazione di confezionamento. La chiave di questa flessibilità algoritmi è la sua vasta gamma di fattori di livellamento selezionabili (da 2 - 1000). Il fattore di smoothing determina come saranno mediati molti punti di dati reali o campioni. Specificando qualsiasi fattore di smoothing positivo simula un filtro passa-basso, mentre specificando un fattore di livellamento negativo simula un filtro passa-alto. Dato il valore assoluto del fattore di livellamento, valori più alti si applicano maggiori vincoli livellamento della forma d'onda risultante e viceversa, valori più bassi applicano effetti inferiori. Con l'applicazione del corretto fattore di livellamento, l'algoritmo può essere utilizzato anche per estrarre il valore medio di una data forma d'onda periodica. Un fattore di livellamento positivo più elevato è di norma applicato per la generazione di forme d'onda valori medi. Applicando la media mobile Algorithm Una caratteristica saliente del movimento dell'algoritmo media è che può essere applicato più volte la stessa forma d'onda, se necessario, per ottenere il risultato desiderato filtraggio. filtraggio della forma d'onda è un esercizio molto soggettivo. Che cosa può essere una forma d'onda adeguatamente filtrata per un utente può essere inaccettabilmente rumorosa ad un altro. Solo si può giudicare se il numero di punti selezionati mediate era troppo alto, troppo basso, o anche solo a destra. La flessibilità dell'algoritmo consente di regolare il fattore di livellamento e fare un altro passaggio attraverso l'algoritmo quando i risultati soddisfacenti non vengono raggiunti con il tentativo iniziale. L'applicazione e le capacità del movimento algoritmo di media possono essere illustrati meglio dai seguenti esempi. Figura 3 8212 waveform L'ECG mostrato originale e filtrato nel canale superiore e come punto 97 muove forma d'onda media nel canale inferiore. Si noti l'assenza di deriva della linea di base nel canale inferiore. Entrambe le forme d'onda vengono mostrati in una condizione compressa per scopi di presentazione. Una riduzione del rumore Application Nei casi in cui una data forma d'onda è ingombra di rumore, il filtro a media mobile può essere applicato per sopprimere il rumore e produrre un quadro più chiaro della forma d'onda. Ad esempio, un cliente avanzato CODAS stava usando una pressa e una cella di carico in una operazione di imballaggio. Il loro prodotto doveva essere compresso ad un livello predeterminato (monitorato dalla cella di carico) per ridurre la dimensione del pacchetto richiesto per contenere il prodotto. Per motivi di controllo della qualità, hanno deciso di monitorare il funzionamento della pressa con strumentazione. Un problema imprevisto è apparso quando hanno iniziato la visualizzazione l'uscita cella di carico in tempo reale. Poiché la macchina pressa vibrato notevolmente durante il funzionamento, le celle di carico di forma d'onda di uscita era difficile da discernere perché conteneva una grande quantità di rumore dovuto alla vibrazione come mostrato nel canale superiore della figura 2. Questo rumore è stato eliminato generando un 11-point movimento canale media come mostrato nel canale inferiore della Figura 2. Il risultato è stato un quadro molto più chiaro dell'uscita celle di carico. Un'applicazione in Eliminando Baseline Drift Nei casi in cui una linea di base alla deriva lentamente deve essere rimosso da un segnale a frequenza più elevata, il filtro media mobile può essere applicata per eliminare la deriva della linea di base. Ad esempio, una forma d'onda ECG presenta tipicamente un certo grado di linea di base come si può vedere nel canale superiore della Figura 3. Questo deriva della linea di base può essere eliminato senza modificare o disturbare le caratteristiche della forma d'onda come illustrato nel canale inferiore della Figura 3. Questo si ottiene applicando un fattore di livellamento negativo valore appropriato durante il calcolo della media mobile. Il fattore di livellamento appropriata viene determinata dividendo un periodo della forma d'onda (in secondi) per l'intervallo di campionamento canali. L'intervallo di campionamento canali è semplicemente il reciproco della frequenza di campionamento canali e viene visualizzato comodamente nel menu di utilità media mobile. Il periodo della forma d'onda è facilmente desumibile da display posizionando il cursore in un punto opportuno della forma d'onda, impostando un indicatore di tempo, e quindi spostando il cursore di un ciclo completo di distanza dal marcatore ora visualizzata. La differenza di tempo tra cursore e indicatore di tempo è un periodo di forma d'onda e viene visualizzato nella parte inferiore dello schermo in secondi. Nel nostro esempio ECG, la forma d'onda possedeva un intervallo di campionamento di canale di .004 secondi (ottenuti dal menu di utilità media mobile) e un periodo di forma d'onda è stata misurata a estendersi .388 secondi. Dividendo il periodo di forma d'onda per l'intervallo di campionamento canali ci ha dato un fattore di livellamento di 97. Dal momento che è la deriva della linea di base che siamo interessati ad eliminare, abbiamo applicato un fattore di livellamento negativo (-97) per il movimento algoritmo di media. Questo in effetti sottratto il risultato media muove dal segnale della forma d'onda originale, che ha eliminato la deriva della linea di base senza disturbare le informazioni di forma d'onda. Altre forme d'onda Spostamento Problemi media Qualunque sia l'applicazione, la ragione universale per l'applicazione di un filtro a media mobile è quello di quotsmooth outquot le aberrazioni alti e bassi e rivelare un valore più rappresentativo intermedio forma d'onda. Nel fare questo, il software non deve compromettere altre caratteristiche della forma d'onda originale nel processo di generazione di una forma d'onda media mobile. Ad esempio, il software dovrebbe regolare automaticamente le informazioni di calibrazione associato al file di dati originale, in modo che la forma d'onda media mobile è in unità ingegneristiche appropriate quando generato. Tutte le letture nelle figure sono state scattate con WinDaq Acquisizione Dati softwareMoving medie mobili medie con set di dati convenzionali il valore medio è spesso il primo, e uno dei più utili, statistiche di riepilogo per calcolare. Quando i dati sono in forma di una serie temporale, serie significano è una misura utile, ma non riflette la natura dinamica dei dati. I valori medi calcolati su periodi di cortocircuito, sia che precede il periodo corrente o incentrate sul periodo attuale, sono spesso più utili. Poiché tali valori medi variano, o spostare, come le mosse del periodo corrente da tempo t 2, t 3. ecc sono conosciuti come le medie mobili (MAS). Una media mobile semplice è (in genere) la media non ponderata dei k valori precedenti. Una media mobile ponderata esponenzialmente è essenzialmente lo stesso come semplice media mobile, ma con contributi alla media ponderata per la loro vicinanza al tempo corrente. Perché non ce n'è uno, ma tutta una serie di medie per ogni serie in movimento, l'insieme di Mas può si essere tracciata su grafici, ha analizzato come una serie, e utilizzato nella modellazione e previsione. Una gamma di modelli può essere costruito utilizzando medie mobili, e questi sono conosciuti come modelli MA. Se tali modelli sono combinati con autoregressivo (AR) modelli modelli compositi risultanti sono noti come modelli ARMA o ARIMA (l'io è per integrato). Semplici media mobile Da una serie temporale possono essere considerate come un insieme di valori,, t 1,2,3,4, n la media di questi valori possono essere calcolati. Se assumiamo che n è abbastanza grande, e selezionare un intero k che è molto più piccolo di n. possiamo calcolare un insieme di calze blocco, o semplici medie mobili (dell'ordine k): Ogni misura rappresenta la media dei valori dei dati in un intervallo di k osservazioni. Si noti che la prima possibile MA di ordine k GT0 è che per t k. Più in generale possiamo cadere il pedice in più nelle espressioni sopra e scrivere: Questo si afferma che la media stimata al tempo t è la media semplice del valore osservato al tempo t e le precedenti fasi k -1 tempo. Se i pesi vengono applicate che diminuire il contributo di osservazioni che sono più lontani nel tempo, la media mobile si dice che sia in modo esponenziale levigata. Le medie mobili sono spesso utilizzati come forma di previsione, per cui il valore stimato di una serie al tempo t 1, S t1. è presa come MA per il periodo fino al tempo t. per esempio. oggi stima si basa su una media di precedenti valori registrati fino ad includere ieri (per i dati di tutti i giorni). Semplici medie mobili può essere visto come una forma di lisciatura. Nell'esempio illustrato di seguito, il set di dati di inquinamento atmosferico mostrato nella introduzione a questo argomento è stato aumentato da un movimento linea 7 giorni di media (MA), mostrato qui in rosso. Come si può vedere, la linea MA appiana i picchi e depressioni nei dati e può essere molto utile per identificare tendenze. L'attaccante-calcolo della formula standard significa che i primi punti k -1 di dati non hanno alcun valore MA, ma da allora in poi i calcoli estendersi al punto di dati finale della serie. PM10 valori medi al giorno, Greenwich fonte: London Air Quality Network, londonair. org. uk Uno dei motivi per il calcolo semplici medie mobili nel modo descritto è che consente valori da calcolare per tutte le fasce orarie da tempo tk fino ad oggi, e come si ottiene una nuova misurazione per il tempo t 1, il MA per il tempo t 1 può essere aggiunto al set già calcolato. Questo fornisce una semplice procedura per set di dati dinamici. Tuttavia, ci sono alcuni problemi con questo approccio. È ragionevole sostenere che il valore medio degli ultimi 3 periodi, per esempio, deve essere posizionato al tempo t -1, non il tempo t. e per un MA su un numero pari di periodi forse dovrebbe essere posizionata a metà punto tra due intervalli di tempo. Una soluzione a questo problema è quello di utilizzare i calcoli MA centrato, in cui il MA al tempo t è la media di un insieme di valori simmetrica intorno t. Nonostante i suoi evidenti meriti, questo approccio non è generalmente utilizzato perché richiede che i dati sono disponibili per gli eventi futuri, che potrebbero non essere il caso. Nei casi in cui l'analisi è interamente di una serie esistente, l'uso di centrata Mas può essere preferibile. medie mobili semplici possono essere considerati come una forma di smoothing eliminando alcune componenti ad alta frequenza di una serie temporale ed evidenziando (ma non rimozione) tendenze in modo simile alla nozione generale di filtraggio digitale. Infatti, le medie mobili sono una forma di filtro lineare. E 'possibile applicare un calcolo media mobile ad una serie già levigata, cioè l'attenuazione o il filtraggio di una serie già levigata. Ad esempio, con una media mobile di ordine 2, possiamo considerare come siano calcolate utilizzando pesi, in modo che il MA in x 2 x 0,5 1 0,5 x 2. Analogamente, il MA in x 3 0,5 x 2 x 0,5 3. Se applicare un secondo livello di finitura o di filtraggio, abbiamo 0,5 x 2 0,5 x 3 0,5 (0,5 x 1 0,5 x 2) 0,5 (0,5 x 2 0,5 x 3) 0.25 x 1 0,5 x 2 0,25 x 3 cioè il filtraggio a 2 stadi processo (o la convoluzione) ha prodotto una simmetrica variabile ponderata media mobile, con i pesi. circonvoluzioni multipli possono produrre abbastanza complessi medie mobili ponderate, alcuni dei quali sono stati trovati di particolare utilità nei settori specializzati, come ad esempio nei calcoli di assicurazione sulla vita. Le medie mobili possono essere utilizzati per rimuovere gli effetti periodici se calcolata con la lunghezza della periodicità come noto. Ad esempio, con dati mensili variazioni stagionali spesso possono essere rimossi (se questo è l'obiettivo) si applicano con una media mobile di 12 mesi simmetrica con tutti i mesi ponderati allo stesso modo, tranne il primo e l'ultimo, che sono ponderati in base 12. Questo perché non ci sarà di 13 mesi nel modello simmetrico (ora corrente, t -. 6 mesi). Il totale è diviso per 12. Procedure simili può essere adottato alcuna periodicità ben definita. medie mobili ponderate in modo esponenziale (EWMA) con la semplice formula media mobile: tutte le osservazioni sono ugualmente ponderato. Se abbiamo chiamato questi pesi uguali, alfa t. ciascuno dei pesi k sarebbe uguale 1 k. quindi la somma dei pesi sarebbe 1, e la formula sarebbe: Abbiamo già visto che più applicazioni di questo risultato processo nei pesi diversi. Con medie mobili esponenziale ponderata il contributo al valore medio dalle osservazioni che sono più rimossi in tempo è deliberata ridotta, sottolineando in tal modo gli eventi più recenti (locali). Essenzialmente un parametro smoothing, 0LT alfa LT1, viene introdotto, e la formula rivisto per: Una versione simmetrica di questa formula sarebbe la forma: Se i pesi nel modello simmetrico vengono selezionati come i termini dei termini di espansione binomiale, (1212) 2q. che si somma a 1, e come q diventa grande, si approssimare la distribuzione normale. Questa è una forma di ponderazione kernel, con la recitazione Binominale come funzione del kernel. La convoluzione due fasi descritta nel paragrafo precedente, è proprio questa disposizione, con q 1, cedendo i pesi. In livellamento esponenziale è necessario utilizzare un insieme di pesi che somma a 1 e che riducono dimensioni geometricamente. I pesi utilizzati sono in genere di forma: Per dimostrare che questi pesi sommano a 1, prendere in considerazione l'espansione di 1 come una serie. Siamo in grado di scrivere e ampliare l'espressione tra parentesi con la formula binomiale (1- x) p. dove x (1-) e p -1, che assicura: Questo fornisce quindi una forma di ponderata media mobile della forma: Questa somma può essere scritta come una relazione di ricorrenza: il che semplifica notevolmente il calcolo, ed evita il problema che il regime ponderazione va rigorosamente infinito per i pesi sommano a 1 (per piccoli valori di alfa. questo non è tipicamente il caso). La notazione usata da diversi autori varia. Alcuni usano la lettera S per indicare che la formula è essenzialmente una variabile levigato, e scrivere: considerando che la letteratura teoria del controllo utilizza spesso Z invece di S per i valori in modo esponenziale ponderata o levigate (vedi, per esempio, Lucas e Saccucci 1990, luc1 , e il sito web del NIST per maggiori dettagli e lavorato esempi). Le formule sopra citati derivano dal lavoro di Roberts (1959, Rob1), ma Hunter (1986, HUN1) utilizza un'espressione della forma: che può essere più appropriato per l'uso in alcune procedure di controllo. Con alpha 1 la stima media è semplicemente il valore misurato (o il valore del dato precedente). Con 0,5 la stima è la media mobile semplice delle misure attuali e precedenti. In previsione modelli il valore, S t. viene spesso utilizzato come stima o un valore meteo per il periodo di tempo successivo, cioè come la stima per x al tempo t 1. Così abbiamo: Questo mostra che il valore di previsione al tempo t 1 è una combinazione della media mobile ponderata esponenzialmente precedente più un componente che rappresenta la pesata errore di predizione, epsilon. al tempo t. Assumendo una serie temporale è dato e si richiede una previsione, è richiesto un valore per alfa. Questo può essere definita sulla base dei dati esistenti, valutando la somma degli errori di previsione quadrati ottenere con diversi valori di alfa per ogni t 2,3. modificando la prima stima di essere il primo valore di dati osservati, x 1. In applicazioni di controllo il valore di alfa è importante che viene utilizzato per la determinazione dei limiti di controllo superiore e inferiore, e colpisce la tiratura media (ARL) previsto prima che questi limiti di controllo sono rotti (sotto l'ipotesi che la serie temporale rappresenta un insieme di casuale, identicamente distribuite variabili indipendenti con varianza comune). In queste circostanze la varianza della statistica di controllo: è (Lucas e Saccucci, 1990): Controllo limiti sono di solito impostati come multipli fissi di questa varianza asintotica, per esempio - 3 volte la deviazione standard. Se alfa 0,25, per esempio, ed i dati monitorati si assume di avere una distribuzione normale, N (0,1), quando nel controllo, i limiti di controllo saranno - 1.134 e il processo raggiungerà uno o altro limite in 500 passi in media. Lucas e Saccucci (1990 luc1) derivano le ARLS per una vasta gamma di valori alfa e sotto diverse ipotesi utilizzando le procedure di Markov Chain. Essi tabulare i risultati, compresa la fornitura ARLS quando la media del processo di controllo è stato spostato da un multiplo della deviazione standard. Ad esempio, con uno spostamento di 0,5 con alpha 0.25 l'ARL è inferiore a 50 fasi temporali. Gli approcci sopra descritti è noto come singolo livellamento esponenziale. le procedure sono applicate una volta alla serie tempo e poi analisi o processi di controllo vengono effettuate sul dataset lisciato risultante. Se il set di dati include una tendenza Andor componenti stagionali, a due o tre stadi di livellamento esponenziale può essere applicato come un mezzo per rimuovere (esplicitamente modellazione) questi effetti (vedi più avanti, la sezione sulle previsioni. Di seguito, e il NIST ha lavorato esempio). CHA1 Chatfield C (1975) L'analisi dei tempi della serie: teoria e pratica. Chapman and Hall, London HUN1 Hunter J S (1986) La media mobile esponenziale ponderata. J of Technology Qualità, 18, 203-210 luc1 Lucas J M, Saccucci M S (1990) esponenziale mobile ponderata sistemi basati sulla media di controllo: Proprietà e miglioramenti. Technometrics, 32 (1), 1-12 Rob1 Roberts S W (1959) controllo grafico test basati su medie mobili geometriche. Technometrics, 1, 239-250
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